没签劳动合同且开除员工是否要多给一个月工资，需要分情况来看：

    关于未签订劳动合同的法律规定

   根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

   也就是说，如果用人单位自用工之日起超过一个月还未与员工签订书面劳动合同，从第二个月开始，员工有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。

    关于开除员工多支付一个月工资（代通知金）的情况

   依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

   1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

   2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；

   3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

   如果用人单位开除员工符合上述情形，且没有提前三十日以书面形式通知劳动者本人，就需要额外支付一个月工资作为代通知金。

    违法解除劳动合同的情况

   如果用人单位开除员工的行为属于违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

   举例来说，如果员工在该单位工作了2年3个月，正常的经济补偿是2.5个月工资，违法解除的情况下，用人单位需要支付5个月工资作为赔偿金。这种情况下不存在额外支付一个月工资（代通知金）的问题。

   所以，没签劳动合同开除员工，不一定只是多给一个月工资，可能涉及支付未签订合同的双倍工资、代通知金、经济补偿或赔偿金等，具体要根据实际情况来确定。