这种情况涉及到比较严重的人身损害问题，以下是一些可以考虑的处理步骤和相关法律要点：

    及时救治与固定证据

    立即送医 ：第一时间带小朋友去正规医院进行诊断和治疗，确保小朋友的身体健康。保存好所有的病历、诊断证明、检查报告、医疗费用票据等，这些都是后续维权的重要证据。

    固定现场证据 ：如果现场有监控，及时联系相关管理方（如学校、商场等场所的管理部门）调取监控视频。同时，寻找现场的目击证人，记录下他们的联系方式，以便后续可能需要他们提供证言。

    确定责任主体

    侵权小朋友及其监护人 ：推人的小朋友属于直接侵权人，但由于其是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。所以，推人小朋友的监护人需要对损害后果承担赔偿责任。

    可能的其他责任方

    学校等教育机构 ：如果事件发生在学校、幼儿园等教育机构内，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条和第一千二百条的规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。

    公共场所管理方 ：如果事件发生在商场、公园等公共场所，场所的管理方如果没有尽到安全保障义务，例如地面湿滑未设置警示标志等导致小朋友被推到受伤，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条规定，也可能需要承担相应的补充责任。

    协商赔偿

   - 可以先与侵权小朋友的监护人进行沟通协商，要求其承担小朋友的医疗费、护理费、营养费、交通费等合理费用。如果涉及到可能的伤残，还需要考虑后续的伤残赔偿金等。同时，也可以根据具体情况，与可能存在责任的学校或公共场所管理方进行沟通，要求他们承担相应的责任。

   - 在协商过程中，要注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等。

    司法鉴定与诉讼

    司法鉴定 ：如果小朋友的伤情比较严重，在治疗结束后，可以委托有资质的司法鉴定机构进行伤残鉴定，确定伤残等级，这对于计算赔偿金额非常重要。

    诉讼 ：如果协商不成，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，将侵权小朋友的监护人以及可能的其他责任方列为共同被告，要求他们承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，要向法院提交之前收集的证据，以支持自己的主张。

    赔偿项目

    医疗费 ：按照医院对当事人的创伤治疗所必须的费用计算，凭据支付。结案后确需继续治疗的，按照治疗必需的费用给付。

    护理费 ：护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。

    营养费 ：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。

    交通费 ：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。交通费应当以正式票据为凭；有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。

    伤残赔偿金 ：根据伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。

   具体的赔偿金额和责任划分需要根据实际情况进行确定，在处理过程中如果遇到法律问题，可以随时咨询专业律师。