这是一起严重且涉及多方面法律问题的事件，以下为你详细分析可能涉及的法律情况：

    工厂经营者的法律责任

   工厂无经营许可证生产烟花，经营者构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条规定，违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。

   同时，工厂在生产过程中发生爆炸导致人员死亡，还可能构成重大责任事故罪。《刑法》第一百三十四条规定，在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。

    你朋友的法律责任

    非法经营罪共犯 ：你朋友明知工厂无经营许可证仍参与生产烟花的核心配药工作，属于非法经营行为的共犯，可能会按照非法经营罪的相关规定承担刑事责任。司法实践中，对于共犯的量刑会综合考虑其在犯罪中所起的作用等因素。

    重大责任事故罪 ：在生产烟花这种高度危险的作业中，你朋友参与配药等关键环节，如果其行为违反了有关安全管理的规定，对爆炸事故的发生存在过错，也可能构成重大责任事故罪。

    后续处理建议

    及时报警 ：发生人员死亡的爆炸事故后，应当立即向当地公安机关报案，配合警方的调查工作。如实提供事故发生的相关情况，包括工厂的经营状况、生产流程、人员分工等信息。

    积极赔偿 ：与死者家属进行沟通，在法律规定的范围内积极进行民事赔偿，争取获得死者家属的谅解。民事赔偿的范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。

    委托律师 ：你朋友及其家属应尽快委托专业的律师，律师可以为其提供法律帮助，进行辩护，维护其合法权益。律师会根据具体的案件情况，收集证据，制定合理的辩护策略。