非婚生子女的母亲在孩子父亲坐牢的情况下，通常是有一定权利为孩子改名字的，但不同情况有不同的处理方式：

    子女未成年

    一般规定

   根据《中华人民共和国民法典》以及户籍管理相关规定，未成年人变更姓名，应当经父母双方协商一致。虽然父亲坐牢，但他仍然是孩子的法定监护人，从法律程序上来说，母亲若要给孩子改名，理论上还是需要取得父亲的同意。

    实际操作

   在实际操作中，如果父亲在坐牢，无法亲自到户籍管理部门表达同意意见，母亲可以尝试通过一些方式来证明父亲的同意。例如，可以让父亲在监狱中通过书面形式出具同意孩子改名的声明，并由监狱相关部门盖章证明该声明的真实性。然后母亲持该声明、本人身份证、孩子的户口本等材料到户籍管理部门办理改名手续。

    特殊情况

   若父亲不同意改名或者无法取得其同意的相关证明，而母亲认为改名是出于对孩子的重大利益考虑（比如避免孩子因父亲坐牢等情况遭受不必要的歧视等），母亲可以向法院提起诉讼，请求法院判决变更孩子姓名。法院会根据具体情况，综合考虑是否有利于孩子的身心健康和成长发展等因素，作出是否准予改名的判决。

    子女已成年

   根据法律规定，具有完全民事行为能力的成年人有权依照规定变更自己的姓名，无需经过父母的同意。因此，如果非婚生子女已经年满18周岁，他/她可以自行决定是否改名，母亲不需要为此特别行使权利，子女本人持相关证件到户籍管理部门办理即可。