在交通事故导致他人眼眶轻微骨折的情况下进行私了赔偿，赔偿金额需要综合多方面因素来确定，以下为你详细分析并估算大致的赔偿范围：

    赔偿项目及计算方式

    医疗费

    确定方式 ：以医院的实际票据为准，包括检查费、治疗费、药费等与治疗眼眶骨折相关的所有费用。

    示例 ：若受害人在治疗过程中，进行了眼部CT检查花费500元，药物费用800元，住院治疗3天，每天床位费、诊疗费等共300元，那么医疗费总计为500 + 800+300×3 = 2200元。

    误工费

    确定方式 ：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。受害人无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；受害人不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。

    示例 ：受害人月工资收入为6000元，医嘱建议休息2周（14天），那么误工费为6000÷30×14 = 2800元。

    护理费

    确定方式 ：护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。护理期限应计算至受害人恢复生活自理能力时止。

    示例 ：当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准为每天150元，受害人住院3天需要护理，那么护理费为150×3 = 450元。

    交通费

    确定方式 ：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。交通费应当以正式票据为凭；有关凭据应当与就医地点、时间、人数、次数相符合。

    示例 ：受害人就医、复查等打车费用共计200元，那么交通费即为200元。

    营养费

    确定方式 ：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。一般来说，轻微骨折的营养费标准不会太高。

    示例 ：医疗机构建议加强营养1周，按照每天50元的标准计算，营养费为50×7 = 350元。

    精神损害抚慰金

    确定方式 ：虽然眼眶轻微骨折未达到伤残等级，但考虑到受伤部位为眼部，可能会给受害人带来一定的精神痛苦，法院在审判实践中可能会酌情支持一定金额的精神损害抚慰金，但通常金额不会过高。

    示例 ：在司法实践中，类似情况的精神损害抚慰金可能在1000 - 5000元之间，此处假设为2000元。

    大致赔偿范围

   将上述各项费用相加，在上述示例中的赔偿总额为2200 + 2800 + 450 + 200 + 350 + 2000 = 8000元。

   不过，这只是一个大致的估算，实际赔偿金额可能会因地区经济水平、具体治疗情况、双方协商情况等因素而有所不同。在私了过程中，建议你与受害人充分沟通，了解其实际需求和期望，同时也可以参考当地类似案例的赔偿情况，以达成一个双方都能接受的赔偿协议。如果双方对赔偿金额分歧较大，也可以考虑通过司法鉴定确定赔偿项目和金额，或者通过法律途径解决。