打了他人还报警说他人滋事，该行为是否构成犯罪，需视具体情况而定。

1. 报警的权利与义务：根据《中华人民共和国人民警察法》第二条及第二十一条，人民警察有职责维护社会治安秩序，保护公民的人身安全。因此，任何人都有权报警，警察也会依法处理报案。但报警内容必须真实，不得虚构事实，否则可能承担法律责任。
2. 殴打他人的法律责任：
   • 治安管理处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将受到拘留和罚款的处罚。情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 刑事责任：若殴打行为导致他人轻伤及以上，则可能构成《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤或死亡的，刑罚将更为严厉。
3. 虚构事实报警的法律后果：如果打了他人后，虚构事实报警称他人滋事，可能构成诬告陷害。根据相关法律，诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究的，可能构成诬告陷害罪。即使不构成犯罪，也可能因虚构事实扰乱公共秩序而受到治安管理处罚。