被超市手推车撞伤后，可依据相关法律法规要求赔偿，具体流程如下：

一、责任认定与法律依据

1. 超市责任：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，超市作为经营场所的管理者，负有安全保障义务。若因手推车管理不善（如未及时维修、停放不当）或超市内环境存在安全隐患（如地面湿滑、通道堵塞）导致顾客被撞伤，超市应承担侵权责任。
2. 第三人责任：若撞伤由第三人（如其他顾客）操作手推车不当导致，则第三人承担主要责任；但超市若未尽到安全提示或管理义务，需承担补充责任。

二、理赔流程与证据收集

1. 现场处理：
   • 确保安全：立即检查伤势，必要时拨打急救电话。
   • 保留现场：通过拍照、录像记录手推车状态、地面情况及周边环境，固定证据。
   • 寻找证人：记录目击者联系方式，以便后续作证。
2. 及时就医：前往正规医院治疗，保存病历、诊断证明、医疗费发票等凭证，作为赔偿依据。
3. 通知超市：要求超市管理人员记录事故详情，并获取其联系信息及事故报告。

三、协商与法律途径

1. 协商赔偿：依据《消费者权益保护法》第十一条，消费者享有依法获得赔偿的权利。可与超市协商医疗费、误工费、护理费等合理赔偿。
2. 法律途径：若协商无果，可向消费者协会投诉或向法院提起民事诉讼，要求超市承担相应赔偿责任。

四、赔偿范围

赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费等直接损失，以及因伤残导致的残疾赔偿金、精神损害抚慰金等间接损失。具体金额需根据实际损失及责任比例确定。