13岁未成年人在学校内多次欺凌并造成轻伤一级，其法律责任及处理方式如下：
一、刑事责任方面

• 不承担刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，才应当负刑事责任。本案例中，13岁未成年人的行为未达到此严重程度，故不承担刑事责任。
  二、民事赔偿责任方面
• 监护人承担侵权责任：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，13岁未成年人的监护人需承担民事赔偿责任，包括支付受害者的医疗费、护理费、交通费等合理费用。
• 赔偿费用支付方式：若未成年人本人有财产，应先从其财产中支付赔偿费用；不足部分，再由监护人承担。
  三、其他措施
• 责令监护人管教：因不满十六周岁不予刑事处罚的，依据《中华人民共和国刑法》第十七条，应责令其父母或者其他监护人加以管教。
• 依法进行专门矫治教育：在必要的时候，可依法对未成年人进行专门矫治教育，以纠正其不良行为，预防再次发生类似事件。