在工作时间内烧伤脸部，即便没有签订劳动合同和购买保险，劳动者仍然可以通过一系列途径来维护自身合法权益，以下为你详细介绍具体的操作步骤和注意事项：

    确定劳动关系

   虽然没有签订劳动合同，但只要能证明与用人单位存在事实劳动关系，同样可以认定为工伤。可以通过收集以下材料来证明：

    工资支付凭证或记录 ：如银行转账记录、工资条等，上面通常会显示用人单位的名称、转账时间和金额等信息，能有力证明双方存在雇佣关系以及工资发放情况。

    工作证、服务证等能证明身份的证件 ：这些证件是用人单位为员工发放的，上面会有员工的姓名、照片、工作部门等信息，是证明劳动关系的直接证据。

    劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录 ：这些文件一般会记录劳动者应聘的岗位、个人信息等内容，可作为双方建立劳动关系的依据。

    考勤记录 ：包括纸质考勤表、电子考勤记录等，能证明劳动者在用人单位的出勤情况，是存在劳动关系的重要证据。

    其他劳动者的证言 ：同事的证言可以从侧面证明你在该单位工作的事实。让同事提供书面证言，并留下他们的联系方式，以便后续调查核实。

    申请工伤认定

    申请时间 ：职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

    申请材料 ：需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

    进行劳动能力鉴定

   - 在工伤认定完成后，等伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。

   - 劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。

    要求用人单位承担赔偿责任

   - 由于用人单位没有为劳动者购买工伤保险，那么原本应由工伤保险基金支付的费用将全部由用人单位承担。这些费用可能包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。

   - 如果与用人单位就赔偿问题无法达成一致，可以通过以下途径解决：

    协商 ：尝试与用人单位进行沟通协商，要求其按照法律规定支付相应的赔偿费用。在协商过程中，要注意保留相关的聊天记录、通话录音等证据。

    调解 ：可以向企业劳动争议调解委员会、依法设立的基层人民调解组织或者在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解。

    仲裁 ：如果协商和调解都无法解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

    诉讼 ：对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

   在整个过程中，要注意及时收集和保存相关证据，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有需要，也可以寻求专业律师的帮助。