刑事立案后最快结案时间无法一概而论，但可依据法律规定分析各阶段最短期限。以下是对此问题的详细分析：

一、侦查阶段

• 一般期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可经上一级人民检察院批准延长一个月。
• 特殊延长：对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件、犯罪涉及面广且取证困难的重大复杂案件，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或决定，可延长二个月。

二、审查起诉阶段

• 一般期限：人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定。重大、复杂的案件，可以延长十五日。
• 速裁程序：犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。

三、审判阶段

• 普通程序：人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有特定情形的案件，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
• 速裁程序：适用速裁程序审理案件，人民法院应当在受理后十日以内审结；对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。