若派出人员签订了不与对方老公联系的协议后未履行，对方起诉，是否可以要求赔偿需视协议性质及法律规定而定。以下是对此问题的详细分析：
一、协议的法律性质

1. 协议效力：协议若具备民事合同的基本要素，即双方意思表示真实、内容合法且不违反公序良俗，则具有法律效力。若协议内容涉及限制他人人身自由、干涉婚姻自主权等，则可能因违法而无效。
2. 协议类型：若协议为双方自愿签订，且内容合法，可视为民事合同。若协议作为其他法律关系（如离婚协议、和解协议等）的附件或组成部分，则其效力需结合主协议及整体法律关系判断。
   二、未履行协议的法律后果
3. 违约责任：若协议有效且一方未履行，则构成违约。根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，违约方需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。
4. 赔偿范围：赔偿范围通常限于因违约造成的实际损失，包括直接损失和间接损失。若协议中明确约定了违约金或赔偿方式，则按约定执行。
   三、对方起诉与赔偿请求
5. 起诉条件：对方需有证据证明协议存在、己方未履行协议内容，且因此遭受了损失。
6. 赔偿请求：对方可在起诉时要求违约方承担违约责任，包括赔偿损失。法院将根据协议内容、违约情况及损失程度等因素，判决是否支持赔偿请求及赔偿金额。