无民事行为能力人法定监护人不可以将被监护人房产卖与或赠与自己，除非是为了被监护人的利益且符合法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则

1. 根据《中华人民共和国民法典》第三十五条，监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责，监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人的财产。这一规定明确了监护人处分被监护人财产的限制条件，即必须是为了被监护人的利益。
   二、监护人不得擅自处分被监护人房产
2. 卖与自己的情况：监护人若将被监护人的房产卖给自己，除非能证明此行为确为维护被监护人利益（如房产存在严重安全隐患，需出售以购置更安全住所），且经过法定程序（如获得相关部门同意），否则这种行为将构成对被监护人财产权益的侵害，是违法的。
3. 赠与自己的情况：同样，监护人也不得擅自将被监护人的房产赠与自己。赠与行为同样属于处分被监护人财产的行为，必须遵守上述限制条件。若监护人未经法定程序擅自接受赠与，同样将承担法律责任。
   三、合法处分被监护人房产的条件与程序
4. 目的正当性：监护人必须证明处分房产的行为是为了被监护人的利益，如支付医疗费用、改善居住条件等。
5. 程序合法性：监护人需向相关部门（如居民委员会、村民委员会、民政部门或法院）提出申请，并获得批准。在某些情况下，可能还需要通过法院特别程序指定其他监护人代为处理。
6. 资金监管：处分房产所得款项应专款专用，并接受监督，防止挪作他用。