法院执行局是否可以强制划扣，需要根据具体情况来判断：

    可以强制划扣的情况

   如果被执行人仅口头声称银行卡里的钱是公家的，但无法提供充分有效的证据来证明资金的归属，例如没有相关的财务账目、资金往来凭证、单位证明等能够证实该款项确实属于公家所有，那么法院一般会依据银行账户的登记信息认定资金归被执行人所有，并有权进行强制划扣。

   这是因为在法律上，银行账户具有公示性，通常账户内的资金会被推定为账户所有人所有。

    需进一步审查或暂不划扣的情况

   1. 提供初步证据 ：如果被执行人提供了初步的证据，显示该款项可能是公家的钱，比如有单位的转账记录、资金用途说明等，法院执行局通常不会立即划扣，而是会对这些证据进行审查。

   2. 启动审查程序 ：法院可能会要求相关单位配合调查，核实资金的性质和归属。在必要情况下，还可能会追加相关单位作为第三人参与调查。如果经过审查，确认该款项确实属于公家所有，法院不会对该部分资金进行划扣。

   3. 存在争议 ：若案外人（即所谓的“公家”代表单位）对该资金主张权利并提出执行异议，法院会按照法定程序对执行异议进行审查。审查期间，法院会根据具体情况决定是否继续执行划扣措施。如果最终认定执行异议成立，法院会停止对该款项的执行；若认定异议不成立，则会继续执行划扣。