当小孩子在幼儿园被其他孩子猛跑冲过来撞倒致双膝青紫受伤时，赔偿问题主要涉及责任认定和赔偿范围两方面，以下为你详细分析：

    责任认定

    对方孩子监护人的责任 ：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，撞倒你家孩子的孩子属于无民事行为能力人，其监护人需要对损害后果承担赔偿责任。

    幼儿园的责任 ：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。所以，幼儿园如果不能证明自己已经尽到了教育、管理职责，如在日常活动中对孩子们进行了足够的安全教育、在事发时老师有足够的监管等，那么幼儿园也需要承担相应的赔偿责任。

    赔偿范围

    医疗费 ：凭借医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。包括孩子因受伤去医院进行检查、治疗所产生的费用。例如挂号费、检查费、药费等。

    护理费 ：如果孩子受伤后需要专人护理，护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。护理期限应计算至孩子恢复生活自理能力时止。

    营养费 ：根据孩子的伤残情况参照医疗机构的意见确定。一般来说，医生会在诊断证明中注明是否需要加强营养以及营养期大概时长。

    家长因照顾孩子产生的误工费 ：如果家长因照顾受伤的孩子而耽误工作，导致收入减少，这部分损失也可以要求赔偿。需要提供家长所在单位的误工证明、工资流水等证据来证明误工损失。

    索赔流程

    收集证据 ：保存好孩子的病历、诊断证明、医疗费发票、检查报告等相关医疗资料；同时，尽量收集事发时的监控视频、证人证言等，以便确定事故发生的经过和责任。

    与对方孩子监护人及幼儿园协商 ：将孩子受伤的情况和相关费用告知对方孩子的监护人以及幼儿园，与他们协商赔偿事宜。可以先提出一个合理的赔偿要求，争取通过协商达成赔偿协议。

    协商不成可通过法律途径解决 ：如果协商无法达成一致，可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方孩子的监护人和幼儿园承担赔偿责任。在诉讼过程中，需要向法院提交上述收集的证据，以支持自己的诉求。