在对方推搡后反击致其住院，需冷静处理并依法应对，具体如下：
一、立即报警并配合调查

1. 报警：无论责任如何，打架斗殴均属违法行为，应立即拨打110报警。警方将及时介入，制止冲突，并调查取证。
2. 配合调查：如实向警方陈述事件经过，提供现场监控、证人证言等证据。配合警方进行伤情鉴定，这是确定责任和处理结果的关键依据。
   二、了解法律责任
3. 刑事责任：若反击行为导致对方轻伤及以上，可能构成故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制。若对方仅为轻微伤，则可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
4. 民事责任：无论是否构成犯罪，均需承担对方因受伤而产生的医疗费、误工费等合理费用的赔偿责任。
   三、处理赔偿事宜
5. 协商赔偿：在责任明确后，可与对方协商赔偿事宜，达成合理赔偿协议。协商过程中保持冷静，避免再次冲突。
6. 法律途径解决：若协商不成，对方可通过民事诉讼要求赔偿。此时，应积极应诉，提供证据支持自己的主张。