一、美容院不退款属于违法行为。

1. 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条，经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款。因此，如果美容院以预收款方式提供服务却未按照约定履行，消费者有权要求退款。
2. 另外，从合同法的角度来看，美容院与消费者之间形成的是服务合同关系。根据《中华人民共和国民法典》第五百零九条和第五百七十七条，当事人应当按照约定全面履行自己的义务，一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。因此，如果美容院不履行退款义务，将构成违约。
   二、对于美容院签订的不退协议，其合法性需要根据具体情况来判断。
3. 如果该协议违反了法律法规的强制性规定，或者损害了消费者的合法权益，那么该协议是无效的。例如，协议中约定的不退条款如果违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，就属于无效条款。
4. 如果协议内容合法且双方自愿签订，那么在不违反公序良俗的前提下，该协议是有效的。但即使如此，如果美容院在履行合同过程中存在违约行为，消费者仍然有权要求其承担违约责任。
   综上所述，美容院不退款属于违法行为，消费者有权要求其退款并承担相应的法律责任。如果美容院拒绝退款，消费者可以通过向消费者委员会投诉、向当地卫生主管部门举报或者通过司法途径来维护自己的合法权益。