代驾遇到醉酒的客人时，应采取以下措施以确保安全并维护双方权益：

一、确保安全与沟通

1. 确保安全：首要任务是确保自己和醉酒客人的安全。避免与客人发生直接冲突，保持冷静，防止因客人情绪激动或行为失控而引发危险。
2. 有效沟通：尝试与醉酒客人进行沟通，了解其需求和意图。若客人意识尚清醒，可询问其目的地，并告知其当前状态可能带来的风险，劝其保持安静，不要干扰驾驶。

二、应对醉酒行为

1. 观察状态：密切观察醉酒客人的状态，若其出现呕吐、昏迷等严重醉酒症状，应立即停车，并拨打120急救电话，确保客人得到及时救治。
2. 防止干扰驾驶：若醉酒客人试图干扰驾驶，如拉扯方向盘、频繁交谈分散注意力等，应坚决制止，并告知其行为的危险性。若无法制止，可考虑停车并报警，寻求警方帮助。

三、法律责任与后续处理

1. 法律责任：根据《道路交通安全法》等相关法律法规，代驾司机有义务确保驾驶安全，不受乘客干扰。若因醉酒客人干扰导致交通事故，代驾司机通常不需承担行政或刑事责任，但需根据具体情况承担一定的民事赔偿责任（如存在过错）。
2. 后续处理：在确保安全的前提下，代驾司机应积极配合警方调查，提供所了解的情况和证据。同时，可与代驾公司或平台联系，报告事件经过，寻求帮助和支持。