如果对方在交通事故中不签署责任事故书，这并不会影响责任事故书的法律效力。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门会根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，并作为处理交通事故的证据。此认定书会明确载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并会送达当事人。因此，即使对方不签字，也不会改变事故认定的结果。
如果对方在收到交通事故认定书后不提出异议，应当履行认定书所确定的义务。如果对方不履行，当事人可以选择向人民法院提起民事诉讼，请求法院确认交通事故认定书的效力，并要求对方承担相应的法律责任。这是根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条所规定的，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。
此外，如果对方对交通事故认定书有异议，可以在接到认定书三日内向上一级公安交警部门申请复核，复核内容需写清复核请求、理由和主要证据。这是为了保障当事人的合法权益，确保交通事故认定的公正性和准确性。
综上所述，面对对方不签署责任事故书的情况，当事人应了解并行使自己的法律权利，通过合法途径维护自身权益，寻求交通事故的妥善解决。