事业单位续签合同程序主要遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。劳动合同期满后，若双方同意续签，应按照一定的程序进行操作。

1. 合同期满前的准备
   • 用人单位应在合同期满前发出续订劳动合同意向书，征求劳动者的意见。这是确保双方有续签意愿的重要步骤，也是法律赋予用人单位的责任。
2. 双方协商一致
   • 在收到用人单位的续订意向书后，劳动者应明确表达自己的意愿。双方需就续签劳动合同的具体条款进行协商，包括但不限于工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等。这一步骤是续签劳动合同的关键，必须确保双方就所有重要条款达成一致。
3. 签订续订劳动合同的协议书
   • 经过协商，双方达成一致后，应签订书面的续订劳动合同协议书。该协议书应详细列明续签劳动合同的所有条款，并由双方签字或盖章确认。根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条的规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。
4. 鉴证或者备案
   • 续订劳动合同的协议书签订后，用人单位可能需要根据当地劳动行政部门的规定，将协议书送交鉴证或备案。这一步骤是为了确保劳动合同的合法性和有效性，也是保障劳动者权益的重要环节。
     综上所述，事业单位续签合同程序包括合同期满前的准备、双方协商一致、签订续订劳动合同的协议书以及鉴证或备案等步骤。这些步骤都是依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行的，旨在保障双方的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。