当单位制定的内部规章制度与劳动合同约定的内容不一致时，劳动者有权请求优先适用合同约定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第二十九条：明确规定用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。这强调了劳动合同的约束力和优先性。
2. 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第五十条：明确指出，用人单位根据劳动合同法第四条规定，通过民主程序制定的规章制度，不违反国家法律、行政法规及政策规定，并已向劳动者公示的，可以作为确定双方权利义务的依据。但如与劳动合同内容不一致，劳动者请求优先适用劳动合同的，人民法院应予支持。
   二、具体分析
3. 劳动合同的优先性：劳动合同是劳动者与用人单位之间基于平等自愿原则签订的，直接约束双方权利义务的特殊协议。因此，当规章制度与劳动合同内容不一致时，应优先适用劳动合同的约定。
4. 规章制度的补充作用：在不违反法律法规强制性规定的前提下，如果劳动合同中没有明确约定而规章制度中有相关规定，且这些规定不违反公序良俗和劳动者基本权益，规章制度的内容可以作为对劳动合同的补充或细化。但这一补充作用是在劳动合同未约定或约定不明确的前提下才可能发生。
5. 特殊情况的处理：若劳动合同中的约定违反了法律、行政法规的强制性规定，则该约定无效，此时应适用法律法规或规章制度中的相关规定。