在两车相撞且对方全责的情况下，无责方一般无需向自己的保险公司报案，但特殊情况下可能需要报保险并申请“代位求偿”。具体分析如下：
一、一般情况下的处理

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿。
2. 操作指南：在对方全责的情况下，无责方的损失应由对方的交强险和商业险（如有投保）进行赔偿。因此，无责方通常无需动用自己的保险进行理赔，而是应与对方或其保险公司协商赔偿事宜，并收集相关证据以便索赔。
   二、特殊情况下的处理
3. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百三十五条，因债务人怠于行使其债权或者与该债权有关的从权利，影响债权人的到期债权实现的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人对相对人的权利。
4. 适用情形：当对方逃逸、没有赔偿能力或拒绝赔偿时，无责方可以向自己的保险公司报案，并在赔偿金额范围内由保险公司代位行使对对方的赔偿请求权。
5. 操作建议：在这种情况下，无责方应尽快向自己的保险公司报案，并提供相关证据材料，如交通事故认定书、对方车辆信息、损失评估报告等，以便保险公司进行理赔和代位求偿。