一般情况下，交通事故责任认定书的出具是有明确时间规定的，若交通事故发生快四十天责任认定书还没出来，你可以按以下步骤处理：

    了解未出具原因

    主动联系交警部门

   可以直接前往负责该事故处理的交警大队或中队，找到经办民警，以诚恳的态度询问责任认定书未出具的具体原因。因为可能存在一些特殊情况导致责任认定时间延长，例如事故情况复杂、需要进行检验鉴定且检验鉴定时间较长等。

    申请信息公开

   如果通过常规途径联系交警未得到明确回复，你可以依据《政府信息公开条例》，以书面形式向交警部门申请公开该交通事故责任认定的相关进展情况，包括未按时出具认定书的原因。

    督促尽快出具

    与交警沟通并表达诉求

   在了解情况后，向交警说明责任认定书对自己的重要性，比如涉及到车辆维修、医疗费用报销、保险理赔等方面的问题，希望交警能够加快工作进度，按照规定尽快出具责任认定书。

    向上级部门反映情况

   若与经办交警沟通后仍无结果，你可以向其上级主管部门，如交警支队的法制科或者信访部门反映情况，说明事故发生的时间、处理的现状以及你希望尽快拿到责任认定书的诉求，请求上级部门督促经办单位及时处理。

    法律途径维权

    申请行政复议

   根据《行政复议法》的相关规定，如果交警部门无正当理由超出法定时间仍未出具责任认定书，你可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，要求其依法履行职责，及时作出交通事故责任认定。

    提起行政诉讼

   若行政复议无法解决问题，你还可以依据《行政诉讼法》，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益，要求交警部门依法作出交通事故责任认定。

    注意保留证据

   在整个过程中，要注意保留与交警部门沟通的相关证据，如通话记录、聊天记录、书面申请材料等，这些证据在后续可能会起到重要作用。同时，也要妥善保管与交通事故相关的其他证据，如事故现场照片、医院诊断证明、医疗费用清单等。