在这种情况下，虽然没有签订书面合同，但农民帮私人干活受伤，房东有一定的赔偿责任却不垫付医药费，可以参考以下步骤来维护自身权益：

    收集证据

   在没有合同的情况下，证据的收集尤为关键，以下几类证据可以证明存在劳务关系以及受伤事实：

    证人证言 ：寻找一同干活的其他工友，让他们提供能够证明你是在为房东干活时受伤的证言。

    沟通记录 ：查看与房东之间的聊天记录、通话录音等，其中可能有关于工作安排、报酬约定以及你受伤情况的内容。

    现场证据 ：拍摄事故现场的照片、视频，显示工作地点、工作内容以及受伤的具体位置和状况。

    就医资料 ：妥善保管医院的诊断证明、病历、检查报告、费用清单等，这些资料可以证明受伤的程度和治疗情况。

    与房东协商

   在收集好证据后，可以尝试与房东进行协商，力求和平解决问题。

    说明情况 ：向房东详细说明受伤的经过和目前的治疗情况，强调你因为受伤面临的经济困难。

    提出要求 ：明确要求房东垫付医药费，并承担相应的赔偿责任。可以列举法律依据，让房东明白他在这种情况下应负的责任。

    保留记录 ：在协商过程中，做好记录，最好进行录音或保存聊天记录，以备后续可能的需要。

    寻求第三方调解

   如果与房东协商不成，可以寻求第三方的调解：

    人民调解委员会 ：可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会会安排调解员对双方进行调解，促使房东承担相应责任。

    基层组织 ：如村委会、居委会等基层组织也可以介入调解。他们对当地情况比较熟悉，与房东可能有一定的联系，能够在中间起到沟通和协调的作用。

    申请工伤认定（如果符合条件）

   虽然是为私人干活，但如果符合一定条件，也有可能被认定为工伤。

    确定用工主体 ：判断房东是否属于合法的用人单位。如果房东是个体工商户等具有用工主体资格的组织，在满足一定条件下可以申请工伤认定。

    申请流程 ：准备好相关材料，如劳动合同（虽然没有书面合同，但其他证据能证明劳动关系也可）、医疗诊断证明等，向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门会根据具体情况进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。

    提起民事诉讼

   如果经过上述途径都无法解决问题，可以向人民法院提起民事诉讼：

    撰写起诉状 ：在起诉状中，明确原告（受伤的农民）和被告（房东）的基本信息，诉讼请求（如要求房东支付医药费、误工费、护理费等），以及事实和理由（详细描述干活受伤的经过）。

    提交证据 ：将之前收集的证据一并提交给法院，以支持自己的主张。

    参加庭审 ：按照法院的通知参加庭审，在庭审过程中，要如实陈述事实，回答法官的问题，进行举证和质证。法院会根据双方提供的证据和陈述，作出公正的判决。

   在整个过程中，要及时咨询专业律师，获取更准确的法律建议和指导，以确保自身权益得到最大程度的维护。