你妈妈签了合同并交了1870元，想让对方退钱是否可行，需要结合具体情况分析：

    可能能够退费的情形

   1. 对方存在欺诈行为

    - 如果该机构在宣传开店指导服务时，故意提供虚假信息，例如承诺有专业的团队全程指导，但实际上所谓的团队只是临时拼凑的没有相关经验的人员；或者承诺开店后能保证一定的盈利，但这些承诺与实际情况严重不符，这种情况下构成欺诈。

    - 根据《民法典》第一百四十八条规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。合同被撤销后，对方应当返还你妈妈所交的1870元费用。

   2. 对方违约

    - 查看合同中约定的服务内容、服务标准、服务时间等条款。如果机构没有按照合同约定履行义务，比如约定在一定时间内提供开店的市场调研分析报告，但超过时间仍未提供；或者承诺提供的开店培训课程，实际提供的课程内容与合同约定差异巨大等，属于机构违约。

    - 根据《民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这种情况下，你妈妈可以要求解除合同并让对方退还费用。

   3. 重大误解

    - 如果在签订合同过程中，你妈妈对合同的重要内容存在误解，例如误以为所交的1870元是包含了开店所需的全部费用，但实际上只是部分费用，而机构在签订合同时没有进行明确说明。

    - 根据《民法典》第一百四十七条规定，基于重大误解实施的民事法律行为，行为人有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。合同撤销后，对方应退还费用。

   4. 合同显失公平

    - 若合同中双方的权利义务明显不对等，比如你妈妈需要承担大量的义务，而机构所提供的服务与所收取的1870元费用严重不匹配，明显违反公平、等价有偿原则。

    - 根据《民法典》第一百五十一条规定，一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。合同撤销后，对方需退还费用。

    一般不能退费的情形

   如果合同是双方真实意思表示，内容合法有效，机构也按照合同约定履行了相应的义务，没有出现上述可撤销或违约的情况，那么你妈妈要求退费可能缺乏法律依据，一般不能随意解除合同要求退费。不过可以尝试与机构协商，看是否能达成退费的一致意见。

   建议你先仔细查看合同条款，收集相关的证据，比如合同文本、聊天记录、宣传资料等，然后与机构进行沟通协商退费事宜。如果协商不成，可以考虑通过向消费者协会投诉、申请仲裁或者向法院起诉等途径来解决。