从法律角度来看，是可以加儿媳名字的，但需要经过一定的程序和考量相关的法律后果，以下为你详细分析：

    能否加名

   从物权角度讲，该房屋产权登记在母亲和儿子名下，那么母亲和儿子是房屋的共同所有权人。根据《中华人民共和国民法典》规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。所以，若母亲和儿子都同意，是可以将儿媳的名字加到房产证上的。

    加名的流程

   一般情况下，需要以下步骤：

   1. 准备材料 ：通常要准备好结婚证、身份证、房产证等相关证件材料。

   2. 办理手续 ：可以前往当地的不动产登记中心，填写相关的登记申请书，并提交上述准备好的材料。不动产登记机构在受理申请后，会对提交的材料进行审核，审核通过后，就会办理产权变更登记手续，将儿媳登记为房屋的共有人。

    加名的法律后果

    房屋产权变化 ：一旦加上儿媳的名字，儿媳就成为了房屋的共有人之一，对房屋享有相应的产权份额。如果没有明确约定份额，一般会视为共同共有。在这种情况下，若之后涉及房屋的处分、分割等问题，儿媳有权参与决策并按规定获得相应权益。

    离婚财产分割 ：若儿子和儿媳日后离婚，儿媳作为房屋共有人，有权要求分割该房屋。法院会根据房屋的出资情况、婚姻存续时间、双方对家庭的贡献等因素综合判定儿媳应得的份额。

   在决定是否加名时，母亲和儿子应充分考虑家庭关系、财产安全等因素，也可以考虑对加名附加一定的条件或对产权份额进行明确约定，以避免日后可能出现的纠纷。