在这种情况下，涉及到好意同乘的法律问题。以下为你详细分析可能面临的情况及处理办法：

    法律依据

   《中华人民共和国民法典》第一千二百一十七条规定，非营运机动车发生交通事故造成无偿搭乘人损害，属于该机动车一方责任的，应当减轻其赔偿责任，但是机动车使用人有故意或者重大过失的除外。

    具体分析

    无故意或重大过失 ：

    - 由于你是好心免费搭乘同事，属于好意同乘。若你在此次单方面交通事故中不存在故意或者重大过失的情况，比如不是因为酒驾、超速、疲劳驾驶等严重违规行为导致事故发生，那么你虽然要对同事受伤承担一定赔偿责任，但法院通常会根据该条款减轻你的赔偿责任。也就是说，你不用承担同事全部的医药费等损失，可能只需要承担部分。

    - 例如，同事的医药费等损失共计10万元，法院可能综合考虑各种因素，判定你承担其中60% - 80%的费用，也就是6万 - 8万，剩余部分由同事自行承担。

    存在故意或重大过失 ：

    - 要是你存在故意或者重大过失，比如明知车辆有严重故障仍继续行驶，或者在驾驶过程中严重超速、醉酒驾驶等，那么你可能需要对同事的受伤承担全部赔偿责任，包括你已经垫付的医药费在内的所有合理损失，像后续的康复费用、误工费等也可能需要你来承担。

    处理建议

    与同事沟通协商 ：你可以和同事坦诚地说明情况，将法律规定告知对方，表明你愿意在合理范围内承担相应责任。争取和同事就赔偿事宜达成一致，比如协商分担比例等。

    查看保险情况 ：检查你的车辆是否购买了相关保险，如车上人员责任险等。若有合适的保险，及时向保险公司报案申请理赔，以减轻你的赔偿压力。

    保留相关证据 ：保存好垫付医药费的凭证、交通事故责任认定书、同事的病历、诊断证明等相关材料，以备后续可能出现的纠纷处理使用。

    咨询专业法律意见 ：鉴于具体的责任划分和赔偿比例可能需要结合实际情况判断，你可以进一步咨询专业律师，让律师根据详细的案件情况提供更精准的法律建议和应对策略。