在这种情况下，咱们可以从以下几个方面来应对：

    关于夫妻共同债务的认定

   根据法律规定，夫妻共同债务是指夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。

    证明债务性质 ：收集相关证据来证明这些债务属于夫妻共同债务。比如，债务用于家庭购房、子女教育、日常生活开销等方面的证据。如果是用于家庭购房，提供购房合同、贷款合同等，上面有双方的签字或者款项用于家庭居住等情况；若用于子女教育，提供学费缴纳凭证等。

    排除个人债务 ：要注意区分女方的个人债务。如果女方以个人名义所负的债务，且没有用于家庭共同生活，而是用于她的个人消费、赌博等非法活动，那么这不属于夫妻共同债务，应由女方个人承担。

    女方出轨并育有他人子女的影响

   女方出轨并与他人育有子女，这属于严重违反夫妻忠实义务的行为。虽然这与夫妻共同债务的承担在法律上没有直接的因果关系，但在司法实践中，法院在处理财产分割和债务承担问题时，可能会考虑到女方的过错行为。

    在财产分割上 ：法院可能会倾向于对无过错方进行适当的照顾，比如在分割夫妻共同财产时，适当多分给无过错方。同时，在债务承担方面，也可能会综合考虑女方的过错程度，让女方多承担一些债务。

    要求损害赔偿 ：你可以在离婚诉讼中，以女方的出轨和育有他人子女的行为给自己造成精神损害为由，要求女方给予损害赔偿。这也可以在一定程度上弥补你在经济上的损失。

    应对女方不肯承担债务的策略

    积极举证 ：在法庭上，你要积极向法官出示证明债务为夫妻共同债务的证据，详细说明债务的形成过程和用途。如果有证人能够证明债务的情况，也可以申请证人出庭作证。

    坚持合法诉求 ：明确告知法官你的诉求，即要求女方按照法律规定承担相应的夫妻共同债务。同时，强调女方的过错行为，请求法院在处理债务问题时予以考虑。

    协商解决 ：在诉讼过程中，也可以尝试与女方进行协商。通过协商，可能达成一个双方都能接受的债务承担方案。如果协商成功，可以签订书面协议，避免后续产生纠纷。

   如果在处理过程中遇到复杂的法律问题或者自己难以处理的情况，建议咨询专业的律师，律师可以根据具体情况为你提供更详细、更准确的法律建议和帮助。