消费者在面对美容院不营业且不给退卡的情况时，有权要求美容院按照合同约定或相关法律法规进行退卡处理，若美容院拒绝，消费者可通过多种途径维权。具体分析如下：
一、查阅合同条款并协商

1. 查阅合同：消费者应首先查阅与美容院签订的合同，特别是关于退卡、退款的具体条款。若合同中明确了退卡条件及流程，消费者应以此为依据与美容院进行协商。
2. 协商沟通：在协商过程中，消费者应保持冷静理性，清晰阐述退卡原因，如美容院不营业导致无法继续接受服务等，并询问美容院是否能提供其他解决方案。
   二、向相关部门投诉
3. 消费者协会：若协商无果，消费者可向当地消费者协会投诉，详细说明情况并提供相关证据，如合同、付款凭证等。消费者协会将介入调解，助力解决问题。
4. 工商行政管理部门：消费者也可向工商行政管理部门反映情况。工商部门将对美容院的经营行为进行调查，如发现违规行为，将责令整改并处理退款事宜。此外，消费者还可拨打12315热线或直接使用“12315国家企业信用信息公示系统”进行在线投诉。
   三、寻求法律途径
5. 发送律师函：在投诉未能解决问题的情况下，消费者可考虑委托律师发送律师函，明确指出美容院的违约行为及可能面临的法律后果，促使其主动退款。
6. 提起诉讼：若律师函仍无效果，消费者可向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼前需准备充分证据，如合同、付款凭证、沟通记录等。法院将根据证据和法律规定进行审理，并作出公正判决。
   法律依据：《消费者权益保护法》保障消费者在购买、使用商品和接受服务时的权益，若发现质量问题或服务不符合约定，消费者有权要求退货退款或重新提供服务。《单用途商业预付卡管理办法（试行）》也明确要求发卡企业通过协议约定方式为购卡人提供退卡服务。