签订承揽合同本身并不直接涉及工作制的申请，但承揽合同中的工作安排可能受工作制影响，且不定时工作制的申请与承揽合同无直接法律关联，而是依据劳动法律法规进行。以下是对此问题的详细分析：
一、承揽合同的法律性质

1. 根据《中华人民共和国民法典》第七百七十条，承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。这一定义明确了承揽合同的核心是完成工作并交付成果，而非工作时间的安排。
2. 承揽合同的工作内容多样，包括加工、定作、修理、复制、测试、检验等，这些工作的完成不必然依赖于固定的工作时间。
   二、不定时工作制的法律基础
3. 不定时工作制是一种特殊的工作时间安排，其核心在于工作时间的不固定性。然而，这一工作制的申请与实施主要依据劳动法律法规，而非承揽合同。
4. 根据相关劳动法律法规，用人单位如需实行不定时工作制，需经过劳动行政部门的审批，并确保符合法律法规的规定。
   三、承揽合同与不定时工作制的关系
5. 承揽合同中的工作安排可能受到不定时工作制的影响，特别是在承揽人需要按照不定时工作制进行工作的情况下。然而，这种影响是间接的，因为承揽合同本身并不规定具体的工作时间安排。
6. 承揽人在签订承揽合同时，应关注合同中关于工作时间、报酬支付等条款的约定，以确保自身权益不受损害。但这些条款的约定并不直接涉及不定时工作制的申请或实施。