单位虚开发票，责任人确实可能面临罚金。具体分析如下：
一、单位犯罪的双重处罚原则
根据《中华人民共和国刑法》第三十一条，单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。这意味着，在单位虚开发票的情况下，不仅单位本身会受到罚金处罚，相关责任人员也可能面临刑事处罚，包括罚金。
二、虚开发票罪的刑事责任

1. 一般情节：依据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开除增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款发票外的其他发票，情节严重的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
2. 情节特别严重：若虚开发票行为情节特别严重，相关责任人员将面临二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   三、虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款发票的刑事责任
3. 一般情节：根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，单位犯虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款发票罪的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
4. 严重情节与特别严重情节：若虚开的税款数额较大或有其他严重情节，相关责任人员将面临三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；若虚开的税款数额巨大或有其他特别严重情节，则可能面临十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。