和公司签订合同后，安全出现问题导致受伤，费用并非全部由乙方承担，需根据具体情况判断。具体分析如下：
一、合同约定与责任划分

1. 合同基础：安全合同的签订旨在明确双方在工作场所安全和工人保护方面的责任。若合同中明确约定乙方对其工人的安全负全部责任，且事故完全由乙方过错导致，甲方无过错，则甲方通常无赔偿义务。
2. 合同条款效力：合同约定不能违反法律法规的强制性规定。若安全合同中的免责条款排除了甲方对因安全生产事故造成人身损害的法定赔偿责任，则该条款无效，甲方仍需依法承担相应赔偿责任。
   二、事故原因与责任判定
3. 乙方过错：若乙方未提供必要的安全防护设备、未进行安全培训等，导致事故发生，责任主要由乙方承担。
4. 甲方过错：若甲方提供不安全条件（如设备隐患、场地问题等）、指挥管理失误（如强令冒险作业）、未尽监督义务等，导致事故发生，则甲方需承担相应赔偿责任。
5. 法律法规依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条，若甲方知道或应当知道乙方无相应资质或安全生产条件仍与其签订合同，导致工人受伤，可能需承担连带赔偿责任。
   三、甲方的责任与义务
6. 基本安全保障：甲方有义务确保工作场所的基本安全，提供必要的安全培训和设备，并遵守相关劳动安全法规。
7. 监督管理责任：甲方在项目实施过程中对乙方的安全生产工作负有一定的监督管理责任，应及时制止乙方的安全违规行为。