针对欠银行10万元且10年未偿还，利滚利至20多万的情况，想要申请减免，核心解决方案是与银行协商个性化分期还款协议，并尝试申请利息减免。具体分析如下：
一、了解并利用银行政策

1. 主动联系银行：应尽快与银行取得联系，说明自己的经济状况和还款困难，表达强烈的还款意愿，并请求银行考虑给予利息减免或分期还款等优惠措施。
2. 了解个性化分期政策：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法（2011年版）》第七十条，在特殊情况下，若信用卡欠款金额超出持卡人还款能力，且持卡人仍有还款意愿，发卡银行可与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议，最长期限不得超过5年。
   二、准备并提交相关证明材料
3. 收集证明材料：如失业证明、收入减少证明、医疗证明等，以证明自己确实面临经济困难。
4. 提交材料并申请减免：将收集到的证明材料提交给银行，并申请利息减免或分期还款。这些材料有助于银行评估还款能力和诚意，从而增加利息减免的可能性。
   三、协商并达成个性化分期还款协议
5. 提出分期还款请求：若无法一次性还清欠款，可向银行提出分期还款的请求，以减轻短期内的还款压力。
6. 协商个性化分期方案：与银行协商个性化分期还款协议，明确欠款余额、还款周期、方式等细节。根据自身经济状况，提出合理的分期还款计划，并请求银行减免部分利息和违约金。
7. 签订协议并履行：与银行达成书面协议后，需严格按照约定还款，避免再次逾期，以免影响个人信用记录。