当事人对建设工程完工时间存在争议时，完工时间的认定主要依据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》的相关规定。具体认定方式如下：
- 建设工程经竣工验收合格的：
- 认定方式：以竣工验收合格之日为完工时间。工程完成后，由建设单位组织相关单位进行竣工验收，确认工程符合各项条件并出具竣工验收合格报告时，该日期即为完工时间。
- 承包人已提交竣工验收报告，发包人拖延验收的：
- 认定方式：以承包人提交验收报告之日为完工时间。若承包人按合同约定完成工程并提交完整的竣工验收报告，而发包人无正当理由未在规定时间内组织验收，则从提交报告之日起视为工程完工。
- 建设工程未经竣工验收，发包人擅自使用的：
- 认定方式：以转移占有建设工程之日为完工时间。若发包人在工程未经验收时就提前进驻使用，则从其实际进驻开始占有该工程的日期起算为完工时间。
在处理完工时间争议时，当事人还可以通过以下途径解决纠纷：
- 协商和解：双方可通过友好协商，就完工时间纠纷达成和解协议。
- 调解：若协商无果，可寻求中立第三方的调解，如政府主管部门、人民调解委员会等。
- 仲裁或诉讼：如双方存在有效的仲裁协议或能达成新的仲裁协议，可选择提起仲裁；否则，可向人民法院提起诉讼，由法院依法审理并作出判决。
