价值两万的车抵押逾期后，存在被起诉的可能性，但具体是否会被起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、贷款合同中的约定

1. 逾期条款：贷款合同中通常会明确约定逾期的相关条款，包括逾期后的利息计算方式、违约金标准以及贷款机构在借款人逾期后可以采取的措施等。若合同中明确规定逾期达到一定期限后，贷款机构有权提起诉讼，则借款人可能面临被起诉的风险。对于价值两万的车抵押贷款，若逾期时间较长，且合同中有明确约定，贷款机构有权选择起诉。
2. 加速到期条款：部分贷款合同可能包含“加速到期”条款，即当借款人出现严重违约行为时，贷款机构有权宣布剩余贷款立即到期并要求借款人一次性偿还全部本息。在此情况下，即使逾期期限不长，也可能触发该条款，导致贷款机构提前起诉。
   二、贷款机构的政策与操作习惯
3. 内部政策：不同贷款机构对于逾期处理的政策和操作流程存在差异。一些机构可能在借款人逾期初期就采取较为强硬的催收措施，甚至直接提起诉讼；而另一些机构则可能更倾向于通过协商、调解等方式解决逾期问题。对于价值两万的车抵押贷款，贷款机构的内部政策将直接影响其是否选择起诉。
4. 风险评估：贷款机构会根据借款人的信用状况、还款能力等因素进行风险评估。若评估结果显示借款人恶意拖欠或无力偿还贷款的可能性较大，贷款机构可能会选择尽快提起诉讼以维护自身权益。在这种情况下，即使贷款金额不大，贷款机构也可能选择起诉。
   三、法律程序与成本考量
5. 法律程序：贷款机构提起诉讼需要遵循一定的法律程序，包括准备诉讼材料、向法院提起诉讼、参与庭审等。这些程序需要耗费时间和精力，且不一定能保证胜诉。但对于贷款机构而言，若认为通过诉讼能够更有效地追回贷款，其可能会选择起诉。
6. 成本考量：除了时间成本外，贷款机构还需要承担诉讼费用等经济成本。因此，在决定是否提起诉讼时，贷款机构会综合考虑各种因素，包括贷款金额、逾期时间、借款人还款能力等。对于价值两万的车抵押贷款，虽然金额不大，但若贷款机构认为通过诉讼能够追回贷款且成本可控，其仍可能选择起诉。
   综上所述，价值两万的车抵押逾期后存在被起诉的可能性。具体是否会被起诉取决于贷款合同中的约定、贷款机构的政策与操作习惯以及法律程序与成本考量等多种因素。