未成年人游戏充值退款时，对方要求寄送承诺书且不承担邮费，这一要求是否合理需分情况讨论，但邮费承担问题并非退款合法性的核心依据，关键在于充值行为是否有效及退款流程的合规性。

一、未成年人游戏充值行为的法律效力

1. 无民事行为能力人：根据《中华人民共和国民法典》第二十条，不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，其充值行为无效，游戏平台必须全额退款。
2. 限制民事行为能力人：根据《中华人民共和国民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，其充值行为若未经法定代理人同意或追认，则效力待定，监护人可要求退款。

二、退款流程与证据要求

1. 收集证据：家长需收集孩子充值的相关证据，包括充值记录、游戏截图、设备使用信息等，以证明充值行为确由未成年人进行。
2. 联系游戏客服：通过游戏官方渠道与游戏企业取得联系，详细说明退款原因，并提交已收集的证据材料。
3. 审核与处理：游戏企业会对退款申请进行审核，可能会要求家长提供进一步的信息或证据。若符合退款条件，企业将退还款项。

三、邮费承担问题的法律分析

1. 非法定要求：游戏平台要求寄送承诺书并非法定流程，邮费承担问题更非退款合法性的判断依据。家长有权拒绝不合理要求，并坚持通过正规渠道申请退款。
2. 协商与投诉：若游戏平台以邮费为由拒绝退款或设置障碍，家长可与其协商解决；协商无果的，可向消费者协会投诉或通过法律途径解决争议。