检察院作出不起诉决定后，必须通知税务机关等相关部门，具体分析如下：
一、通知义务与法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条，人民检察院决定不起诉的案件，若被不起诉人需要给予行政处罚，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理，且有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。在虚开发票案件中，若检察院作出不起诉决定，但被不起诉人的行为违反了税收法律法规，需要给予行政处罚，则检察院有义务将案件移送税务机关处理，并通知税务机关相关情况。
二、通知税务机关的具体情形

1. 存在行政违法情形：若虚开发票行为虽不构成犯罪，但违反了税收管理法规，如《中华人民共和国发票管理办法》等，检察院在作出不起诉决定后，应通知税务机关对被不起诉人进行行政处罚。
2. 需要没收违法所得：若被不起诉人通过虚开发票行为获得了违法所得，检察院在作出不起诉决定的同时，应通知税务机关没收其违法所得。
   三、未通知的法律后果
   若检察院未依法通知税务机关，可能导致税务机关无法及时对被不起诉人进行行政处罚，从而放纵违法行为，损害国家税收利益。同时，这也可能构成检察院的执法过失，需要承担相应的法律责任。