使用私人卡进行虚开发票行为，若构成共同犯罪，将依据虚开发票罪的相关规定进行定罪处罚。具体分析如下：
一、共同犯罪的认定
根据《中华人民共和国刑法》第二十五条，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。在虚开发票的情境中，若使用私人卡的一方与虚开发票方存在共同故意，即双方均明知虚开发票的行为并积极参与，则构成共同犯罪。
二、虚开发票罪的定罪与量刑

1. 定罪标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款以外的其他发票，情节严重的，构成虚开发票罪。这里的“情节严重”通常指虚开发票数量较多、金额较大或造成其他严重后果。
2. 量刑标准：
   • 情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；
   • 情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
     三、私人卡使用者的责任
     若私人卡使用者明知对方在虚开发票而仍提供帮助，如提供资金账户、协助转账等，则可能被认定为共同犯罪中的帮助犯，需承担相应的刑事责任。量刑时，法院会综合考虑其在共同犯罪中的作用、地位以及犯罪情节的严重程度。