网络主播解除合同但不解除工会关系的处理方式，需根据具体情况分析，以下是一些建议步骤：
一、审视合同条款

1. 合同形式与内容：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，合同可以采用书面、口头或其他形式。首先确认与工会签订的合同类型（书面/口头）及其具体内容，特别是关于解除合同和工会关系的条款。
2. 解约条件与程序：明确合同中约定的解约条件、通知期限及程序。若合同中有明确规定，应遵循合同约定执行。
   二、与工会协商
3. 表达解约意愿：与工会进行沟通，明确表达解除合同的意愿，同时说明不解除工会关系的理由和期望。
4. 协商解决方案：尝试与工会协商达成一致，如调整合同内容、暂时中止合同等，以保留工会关系。
   三、遵循诚信原则
5. 诚信义务：根据《中华人民共和国民法典》第七条，民事主体从事民事活动应遵循诚信原则。在解除合同过程中，应如实告知工会解约原因，避免隐瞒或误导。
6. 避免损害：在解除合同的同时，应尽量减少对工会造成的损害，如提前通知、协助过渡等。
   四、法律途径
7. 争议解决：若与工会无法协商一致，可考虑通过法律途径解决争议，如申请仲裁或提起诉讼。
8. 法律咨询：在采取法律行动前，建议咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果。