在没有起诉担保人的情况下，是否可以执行担保人的财产，这个问题涉及到担保法律关系的处理。以下是对该问题的详细解答：
一、担保人的基本责任
根据《中华人民共和国民法典》第六百八十一条，保证合同是为保障债权的实现，保证人和债权人约定，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，保证人履行债务或者承担责任的合同。这意味着，担保人在债务人不履行债务时，有义务按照保证合同的约定承担责任。
二、执行担保人财产的前提

1. 担保责任的确定
   在执行担保人的财产之前，必须首先确定担保人的担保责任。这通常通过保证合同来明确，包括担保的范围、期限和方式等。如果担保责任尚未确定，就不能直接执行担保人的财产。
2. 债务人的财产状况
   在执行担保人的财产时，还需要考虑债务人的财产状况。如果债务人仍有财产可供执行，且足以清偿债务，那么通常应首先执行债务人的财产。只有在债务人财产不足以清偿债务时，才会考虑执行担保人的财产。
   三、执行担保人财产的法律依据
3. 抵押担保的执行
   根据《中华人民共和国民法典》第三百九十四条，为担保债务的履行，债务人或者第三人不转移财产的占有，将该财产抵押给债权人的，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形，债权人有权就该财产优先受偿。这意味着，在抵押担保的情况下，债权人可以直接就抵押财产优先受偿，而无需先起诉担保人。
4. 保证担保的执行
   在保证担保的情况下，如果债务人不履行债务，债权人可以要求保证人承担保证责任。但是，这并不意味着债权人可以直接执行保证人的财产。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果债权人要执行保证人的财产，通常需要先将保证人追加为被执行人，并按照执行程序进行。
   四、执行担保人财产的限制
   在执行担保人的财产时，必须限制在担保责任范围内。根据《中华人民共和国民法典》第七百条，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。这意味着，执行担保人的财产时，不能超过其应承担的担保责任范围。
   综上所述，没有起诉担保人时，一般不能直接执行担保人的财产。除非在抵押担保的情况下，债权人可以直接就抵押财产优先受偿。在保证担保的情况下，通常需要先将保证人追加为被执行人，并按照执行程序进行。同时，执行担保人的财产时，必须限制在担保责任范围内。