商家不肯退款，消费者可以依据相关法律法规采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是具体的处理方法和法律依据：
一、与商家协商
首先，消费者应尝试与商家进行协商，明确表达退款要求，并指出商家拒绝退款的不合理性。如果商品存在质量问题或不符合约定，消费者有权要求退货、更换或修理，这是《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条所赋予的权利。
二、向消费者协会投诉

1. 如果与商家协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉。消费者协会是保护消费者合法权益的社会组织，会听取消费者的意见，并及时调查处理。
2. 投诉时，消费者应提供购物凭证、商品照片、与商家的聊天记录等证据材料，以便消费者协会进行核实和调解。
   三、向工商行政管理部门或投诉热线投诉
3. 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十二条，各级人民政府工商行政管理部门和其他有关行政部门应采取措施保护消费者的合法权益。因此，消费者可以向工商行政管理部门投诉商家的不法行为。
4. 消费者还可以拨打12315投诉热线，直接投诉商家拒绝退款的行为。在投诉时，消费者应详细说明情况，并提供相关证据。
   四、法律后果
5. 如果商家故意拖延或无理拒绝消费者的退款要求，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十六条，商家将承担相应的民事责任，并可能受到罚款、停业整顿、吊销营业执照等行政处罚。
6. 消费者的合法权益受到侵害时，还可以依法向人民法院提起诉讼，要求商家赔偿损失。
   综上所述，商家不肯退款时，消费者应通过协商、投诉等合法途径来维护自己的权益。同时，消费者也应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。