黄金置换商家不开发票是违法的。以下是详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国发票管理办法》

• 第三条：发票是购销商品、提供或接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证。
• 第十九条：销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项后，有义务向付款方开具发票。

2. 《中华人民共和国税收征收管理法》

• 第二十一条：单位、个人在购销商品、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动中，应当按照规定开具、使用、取得发票。

3. 《中华人民共和国消费者权益保护法》

• 第二十二条：经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据；消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。

二、不开发票的后果

1. 对消费者：发票是消费的重要凭证，关乎退换货、商品保修等后续权益。若无发票，消费者在商品质量问题面前可能面临维权困境。
2. 对商家：不开发票可能被视为逃避纳税义务，涉嫌隐瞒实际销售收入，从而少报税款。税务机关一旦查处，商家将面临补缴税款、滞纳金，甚至罚款等行政处罚；情节严重者还可能构成犯罪，被依法追究刑事责任。

三、消费者维权途径

1. 向税务部门举报：消费者可直接向当地税务部门反映商家不开发票的违法行为，税务部门将依法调查处理。
2. 向消费者协会投诉：消费者可向当地消费者协会投诉，协会将调查并协助消费者维护权益。