在跨省互殴事件中，若对方一直住院不处理且拒绝支付费用，可通过以下途径依法维护自身权益：
一、立即报警并配合警方调查

1. 及时报警：无论事件发生在何地，均应第一时间拨打110报警电话，详细陈述事件的时间、地点、经过及涉事人员特征，以便警方及时出警调查取证。报警记录是后续处理的重要法律依据。
2. 配合警方调查：积极向警方提供现场监控录像、目击证人联系方式等线索，协助警方尽快查明案件事实。如实陈述事件经过，不得隐瞒或歪曲事实，否则可能承担法律责任。
3. 伤情鉴定与责任认定：警方会根据伤情安排鉴定。若对方伤情构成轻伤及以上，则涉嫌故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条处理；若为轻微伤，则依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条进行行政处罚。伤情鉴定结果是确定对方是否应承担刑事责任及民事赔偿责任的关键依据。
   二、收集证据并申请司法鉴定
4. 全面收集证据：除警方调查外，当事人也应尽可能自行收集现场监控录像、照片、目击者证言、医疗记录等物证和书证。证据应真实、合法、有效，能够证明对方的实际受伤情况及治疗必要性。
5. 申请司法鉴定：若对对方的伤情存在疑问，可向法院申请司法鉴定。专业的鉴定机构会依据科学的方法和标准，对对方的伤情进行客观、公正的评估，为后续的纠纷解决提供有力依据。例如，若鉴定结果显示对方的伤情与打架事件无关或伤势轻微无需长时间住院治疗，则可据此要求对方停止不合理的行为。
   三、协商调解与提起民事诉讼
6. 尝试协商赔偿：在案件事实清楚后，可尝试与对方或其家属进行协商，明确告知其法律责任和赔偿义务，要求支付医疗费用等赔偿。协商应以事实为依据，合理确定赔偿金额，并签订赔偿协议履行。若协商无果，可邀请社区工作人员、人民调解员或双方都信任的中间人参与调解。
7. 提起民事诉讼：若协商和调解均无效，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。起诉状需明确原告、被告信息，陈述案件事实，提出诉讼请求及赔偿金额。在诉讼过程中，需提交充分证据支持自己的主张，如报警记录、伤情鉴定报告、医疗费用清单等。法院将根据事实和法律规定作出公正的判决。
   四、申请财产保全与了解赔偿范围
8. 申请财产保全：为防止对方转移财产，可向法院申请财产保全措施，如冻结对方银行账户、查封对方财产等。财产保全措施能够确保胜诉后权益得以实现。
9. 了解赔偿范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，因遭受他人暴力侵害而产生的合理费用，如医疗费用、陪护费、误工费、住院伙食补贴等，应由加害行为人承担。具体赔偿数额根据实际情况和法律规定确定。若对方拒绝支付赔偿金且你无法自行负担医疗开支，可向相关救助基金机构申请先行垫付部分或全部急救费用。