法院判决每月支付2000元，若少给或不支付，可能面临以下法律后果：
一、民事责任

1. 强制执行：若未按照判决支付款项，对方可向法院申请强制执行。法院有权查询、冻结、划拨被执行人的银行存款，或查封、扣押、拍卖其财产以偿还欠款。
2. 逾期利息与违约金：根据判决或合同约定，未按时支付款项可能需承担逾期利息或违约金，具体标准依合同或法律规定而定。
3. 信用惩戒：被执行人若有能力执行而拒不执行，将被列入失信被执行人名单，导致信用受损，限制高消费、乘坐高铁等，并可能影响子女就读高收费私立学校。
   二、刑事责任风险
4. 拒不执行判决、裁定罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
5. 情节严重认定：包括被执行人隐藏、转移、故意毁损财产，或以暴力、威胁方法阻碍执行等行为，导致判决无法执行。