劳动合同签订3次以上后未续签，劳动者是否有权要求用人单位支付二倍工资的问题，需分情况讨论，具体分析如下：
一、劳动合同签订次数与无固定期限劳动合同的订立
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同的订立条件包括：
- 劳动者在用人单位连续工作满十年；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
重点分析：在第三种情形中，当劳动者与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，若劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度等）和第四十条第一项（劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作）、第二项（劳动者不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任工作）规定的情形，且劳动者提出或同意续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、用人单位未续签劳动合同的法律责任
- 未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一条款主要适用于初次用工或未连续订立劳动合同的情形。
- 在连续订立多次固定期限劳动合同后，若用人单位未依法与劳动者订立无固定期限劳动合同，并不直接适用此条款中的双倍工资差额规定。然而，若用人单位在第二次或后续固定期限劳动合同到期后，未与劳动者续签任何形式的劳动合同（包括无固定期限劳动合同），且劳动者继续为用人单位提供劳动，则可能构成事实劳动关系，此时劳动者有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额（但此情形下的“未签订”是指完全未签订任何合同，而非未签订无固定期限合同）。不过，更常见的情形是，用人单位在第二次或后续合同到期后，直接终止劳动关系，此时需考虑是否构成违法终止。
- 违法终止劳动合同的双倍赔偿：
- 若劳动者符合订立无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝续签或终止劳动合同，则构成违法终止。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、具体案例分析与维权建议
- 案例分析：假设劳动者与用人单位已连续订立了三次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。在第三次合同到期时，劳动者提出订立无固定期限劳动合同的要求，但用人单位拒绝并终止劳动关系。此时，用人单位的行为构成违法终止，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
- 维权建议：
- 收集证据：包括工资支付记录、工作证、考勤记录、劳动合同文本等，以证明劳动关系及连续订立劳动合同的事实。
- 协商与调解：尝试与用人单位进行协商，或向劳动争议调解组织申请调解，寻求和解。
- 申请仲裁：若协商与调解无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法终止劳动合同的赔偿金。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼，维护自身合法权益。
