律师超越代理权限达成和解协议，其处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，具体如下：
一、合同效力待定与追认

1. 根据《民法典》第一百七十一条，律师超越代理权限达成的和解协议，属于无权代理行为，合同效力待定。
2. 被代理人有权在收到相对人催告后三十日内予以追认，若追认，则合同自始有效；若拒绝追认或未作表示，则合同对被代理人不发生效力。
   二、相对人的权利
3. 催告权：相对人可以催告被代理人自收到通知之日起三十日内予以追认。
4. 撤销权：在被代理人追认前，善意相对人有权撤销该和解协议，撤销应当以通知的方式作出。
5. 赔偿请求权：若和解协议未被追认，善意相对人有权请求律师履行债务或就其受到的损害请求律师赔偿，但赔偿范围不得超过被代理人追认时相对人所能获得的利益。
   三、表见代理的例外
6. 根据《民法典》第一百七十二条，若相对人有理由相信律师有代理权（如持有授权委托书、空白合同书等），即使律师超越代理权限，也可能构成表见代理，此时和解协议有效，被代理人需承担合同后果。
7. 相对人需提供充分证据证明其善意且无过失地相信律师有代理权。
   四、律师的责任
8. 无论和解协议是否有效，律师均需承担因超越代理权限给相对人或被代理人造成的损失赔偿责任。
9. 若相对人知道或应当知道律师无权代理，则相对人和律师按各自的过错承担责任。