迟延利息的提出主体为申请执行人，但具体计算与执行由法律明确规定。以下是对此问题的详细解答：
一、迟延利息的提出与法律规定

1. 提出主体：在民事执行程序中，若被执行人未按生效法律文书指定的期间履行给付金钱义务，申请执行人有权要求被执行人支付迟延履行期间的债务利息。这一要求通常体现在执行申请书中，由申请执行人向法院提出。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这为申请执行人主张迟延利息提供了明确的法律依据。
   二、迟延利息的计算与执行
3. 计算方式：迟延履行利息包括一般债务利息和加倍部分债务利息。一般债务利息根据生效法律文书确定的方法计算；加倍部分债务利息则按日万分之一点七五的利率计算，以债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务为基数。
4. 执行过程：法院在执行过程中会主动计算和执行迟延履行利息，申请执行人无需再提起诉讼。若被执行人拒绝支付，法院将依法采取强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使债务人履行义务。
   三、特殊情形下的处理
5. 分期履行：若生效法律文书确定分期履行，加倍部分债务利息自每次履行期间届满之日起分别计算。
6. 变更履行义务：执行过程中达成和解协议并变更履行义务的，迟延履行利息的计算相应调整。若被执行人按和解协议履行完毕，申请执行人受偿金额超出原生效法律文书确定的部分，可视为放弃迟延履行利息；若未按和解协议履行，恢复执行后，迟延履行利息从和解协议约定履行期限届满之日起继续计算。