行政事业单位可以提前一个月签订合同并付款，但需满足一定条件并遵循相关法律规定。

一、合同提前签订的合法性

1. 行为人具有民事行为能力：签订合同的各方当事人，包括行政事业单位和合同相对方，必须具备与所从事民事活动相适应的民事行为能力。
2. 意思表示真实：合同当事人的内心意愿必须与外在表示一致，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。
3. 不违反法律法规：合同内容必须符合法律要求，不得损害国家利益、社会公共利益和他人合法权益。行政事业单位作为合同一方，需确保合同内容不违反《中华人民共和国民法典》及其他相关法律法规的强制性规定。
4. 合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十五条，依法成立的合同，受法律保护，仅对当事人具有法律约束力。双方可以自由约定提前签署合同，并确定合同的生效日期。

二、提前付款的条件与风险

1. 合同约定：提前付款需基于双方明确约定。行政事业单位在签订合同时，应与合同相对方明确约定提前付款的条件、方式、时间等细节，以确保合法有效性。
2. 风险防范：提前付款可能带来资金占用、对方违约等风险。行政事业单位应要求对方提供担保，如银行保函、履约保证金，并在合同中明确违约责任，包括返还已付款项、支付违约金、赔偿损失等。

三、特定领域的提前付款规定

在工程建设、政府采购等领域，可能存在关于预付款的特定规定。行政事业单位在签订此类合同时，需特别注意并遵守相关领域的特殊规定，如预付款的比例、支付时机、方式及抵扣方式等。