项目负责人私下签订的分包协议是否有效，需视具体情况及是否满足法定条件而定。以下从不同角度进行分析：
一、代理权限角度

1. 有权代理：若项目负责人获得施工企业明确授权，或事后施工企业对其签订的分包协议进行追认，则该协议有效。依据《中华人民共和国民法典》第一百七十条，执行法人工作任务的人员，就其职权范围内的事项，以法人名义实施的民事法律行为，对法人发生效力。
2. 无权代理：若项目负责人未获授权，且事后未获追认，则该协议对施工企业不发生效力。根据《中华人民共和国民法典》第一百七十一条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。
   二、合同内容合法性角度
3. 合法分包：若分包协议内容符合《中华人民共和国建筑法》第二十九条的规定，即分包给具有相应资质条件的单位，且经建设单位认可（除总承包合同中约定的分包外），则协议有效。
4. 违法分包：若分包协议违反法律法规强制性规定，如将工程分包给不具备资质条件的单位，或分包单位将其承包的工程再分包，则协议无效。
   三、表见代理角度
   若项目负责人虽未获明确授权，但分包商有合理理由相信其有签订合同权限（如持有企业空白合同、过往交易习惯等），则可能构成表见代理，分包协议有效。依据《中华人民共和国民法典》第一百七十二条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。