当装修房子合同期签四个月但超期没有完成时，业主可以按照以下步骤来处理：

一、明确超期原因与责任方

1. 审查合同条款：首先，业主应仔细查看装修合同中关于工期、延期条款及违约责任的具体约定。这有助于确定超期的具体原因和责任归属。例如，合同中可能明确规定了每逾期一天，装修公司需支付的违约金比例。
2. 分析超期原因：超期可能由多种因素导致，包括但不限于装修公司管理不善、材料供应延迟、设计变更、施工难度增加或不可抗力（如自然灾害、政府行为等）。根据《中华人民共和国民法典》第五百九十条，当事人一方因不可抗力不能履行合同的，根据不可抗力的影响，部分或者全部免除责任，但是法律另有规定的除外。因不可抗力不能履行合同的，应当及时通知对方，以减轻可能给对方造成的损失，并应当在合理期限内提供证明。业主需明确原因后，才能更有针对性地采取措施。
3. 确定责任方：根据合同约定和实际情况，判断是装修公司还是业主（或其他第三方）应对超期负责。若超期是由于装修公司的过错导致的，如管理不善或施工人员不足，则装修公司应承担相应的违约责任。

二、与装修公司协商沟通

1. 及时联系：一旦发现装修超期，业主应尽快与装修公司取得联系，了解超期的具体原因和预计完成时间。
2. 提出诉求：业主应向装修公司明确表达不满和诉求，包括要求加快施工进度、赔偿损失等。若超期时间较短且双方能够达成一致，可以通过协商的方式解决，如要求装修公司提出具体的赶工计划，并明确新的竣工日期。
3. 协商解决方案：双方可以就如何弥补超期带来的损失进行协商，如延长保修期、减免部分费用、赠送服务等。若协商成功，应签订书面协议以明确双方的权利和义务。

三、依据合同追究责任

1. 要求支付违约金：如果装修公司在合同中承诺了逾期完工的违约金，且超期是由于其过错导致的，业主可以要求装修公司按照合同约定支付违约金。违约金的数额应根据合同中的具体约定来确定。
2. 主张实际损失赔偿：除了违约金外，业主还可以根据实际损失情况，要求装修公司赔偿因超期造成的额外支出或经济损失，如租房费用增加、家具家电购置计划受影响等。这些损失应与超期有直接的因果关系，且业主需提供相应的证据来证明。

四、寻求法律途径解决

1. 发送催告函：如果协商无果，业主可以向装修公司发送催告函，正式要求其履行合同义务并承担违约责任。催告函中应明确延期的天数、造成的损失以及后续的法律后果。
2. 提起诉讼：若装修公司仍不履行义务，业主可以向法院提起诉讼，请求法院判令装修公司继续履行合同、支付违约金或赔偿损失。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明装修公司的违约行为以及因此遭受的损失，如合同文本、付款凭证、沟通记录、催告函及回复、工程进度照片等。
3. 执行判决：若业主胜诉而装修公司不履行判决，业主可以向法院申请强制执行，以确保合法权益得到最终实现。

五、保留相关证据

在处理装修合同超期问题的过程中，业主务必注意保留好相关证据，包括装修合同原件及复印件、支付凭证（如转账记录、收据等）、与装修公司的沟通记录（如邮件、短信、电话录音等）、现场照片和视频资料（用于证明施工进度和质量问题）以及催告函及回复等。这些证据在后续协商、调解或诉讼中将起到关键作用。