被他人起诉欠款5000元时，应积极应诉，并按照法律程序处理。以下为具体处理步骤：
一、确认诉讼真实性并准备应诉材料

1. 核实信息：收到法院传票或通知后，需仔细核对信息的真实性，可通过拨打当地法院咨询电话或登录法院官方网站进行查询。
2. 收集证据：整理与借款相关的所有证据，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明借款事实和还款情况。
3. 撰写答辩状：针对起诉状中的内容，撰写答辩状，如实陈述借款的来龙去脉、还款情况及目前经济状况。
   二、尝试庭外和解
4. 主动沟通：在开庭前，可尝试与对方协商，表达解决问题的诚意，并提出合理的还款计划。
5. 寻求调解：邀请双方都信任的第三方参与调解，如共同的朋友或社会组织，促使双方达成和解协议。
   三、出庭应诉并履行法院判决
6. 准时到庭：按照法院传票规定的时间和地点，准时到达法庭参加庭审，如有特殊情况需及时向法院申请延期开庭。
7. 遵守法庭纪律：在庭审过程中，严格遵守法庭纪律，听从法官指挥，尊重对方当事人及其代理人的发言权利。
8. 履行判决：若法院判决要求在一定期限内偿还借款，应按照判决确定的金额和期限及时履行还款义务。若存在经济困难，可向法院申请延长还款期限或与对方再次协商还款方案。
   四、关注诉讼时效
   根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，需及时行使权利，避免超过诉讼时效。